แนวข้อสอบคณิตศาสตร์อนุกรม

แจกข้อสอบคณิตศาสตร์อนุกรม
ตัวอย่างแนวข้อสอบ

ตัวเลขแบบอนุกรม
เป็นลักษณะการวางเรียงตัวเลขอย่างเป็นระบบ  มีกฎเกณฑ์อย่างใดอย่างหนึ่งเป็นชุด ๆ แล้วตัดตัวเลขตัวใดตัวหนึ่งในระบบออกหรือตัดตัวถัดไปแล้วให้ดูว่าน่าจะเป็นตัวเลขใดมีหลายแบบเช่น
1.1    ตัวเลขอนุกรมธรรมดา เป็นอนุกรมแนวเดียว 
               ก. ระบบเดียว  ตัวอย่าง     2       3       5      8       ….?  
             แนวคิด :- ตัวระบบคือ  +1   +2      +3     ต่อไปต้องเป็น 8 + 4  =  12   


2  + 1
=
3
3   + 2
=
5
5   + 3
=
8
8   +  4
=
12
12 +  ……(5)
=
17



ข. ระบบซ้อน  เป็นระบบที่เขียนให้ซ้อนกันอย่างน้อย  2 ระบบขึ้นไป เช่น +1 +2 +1 
+3  +1  +4    หรือ  +3  -1  +4  -2  +5  -3  ระบบซ้อนนี้  อาจจะเป็น  +  กับ  -   หรือสลับเครื่องหมายทางคณิตศาสตร์แบบต่าง ๆ  แม้กระทั่งการยกกำลัง  หรือใส่  log  ก็สามารถมาสร้างเป็นอนุกรมได้   ตัวอย่าง              5     4     6     4     8     5     11     7      …….?
                     แนวคิด.  เป็นดังนี้     -1    +2    -2    +4    -3    +6    -4     +8  
                                  คำตอบที่ได้คือ   8 + 11 แบบนี้เป็น 2 ระบบเท่านั้น 


5  -   1
=
4
4   +  2
=
6
6   -   2
=
4
4   +  4
=
8
8   -   3
=
5
5   +  6
=
11
11  -  4
=
7
7   +  8
=
15


ข. แบบเติมหลัง  หลักการเหมือนข้อ  ก.  เพียงแต่สร้างอนุกรมให้สมบูรณ์แล้วหาตัวต่อไปสุดท้ายเท่านั้นเอง   ตัวอย่าง
1.    5     7     4     7      5      9     ……..?       ทีค่าเท่าไร
ก.       4    ข.  6          ค. 7         ง.  8        จ.  10
แนวคิด.  ระบบจะเป็น   2  ระบบ   คือ  +2  -3  +3  -2    +4  
               ต่อไปจาก   -3   -2  เป็น   -1   ดังนั้น   9-1   =   8   คำตอบถูก คือ  ง.  8



5  +   2
=
7
7   -    3
=
4
4   +   3
=
7
7   -   2
=
5
5   +   4
=
9
9   -    1
=
8



                1.      3     5    7    9   …….? 
                          ก.  10            ข.   11     ค.   13       ง.  14      จ.  16
                       เพิ่มขึ้นทีละ  2   คือ  +2  +2  +2  ไปเรื่อย ๆ  ดังนั้นถัดจาก  9+2  จึงเป็น  11 
                        คำตอบถูก  ข.
                2.      3     4    6    9      ……..?    
                         ก. 12              ข. 13         ค. 15       ง. 16     จ. 17
                          เพิ่มขึ้นไม่เท่ากัน   คือ  +1  +2  +3……เป็น  +4  ดังนั้น  9 + 4   =  13  
               คำตอบถูก   ข.
                3.      7    8    10    11    14    15  …..?                      
         ก. 16                ข. 17         ค. 18        ง. 19        จ. 21
                         ระบบบวกแบบนี้คือ  +1  +2   +1  +3  +1  +4  ….. เรียกว่าระบบบวกซ้อน                        ตัวเลขถัดไป เป็น   15 + 1  =  16   คำตอบถูก  ก.
                ข. วิธีลบ  ใช้วิธีคล้ายกับวิธีบวก  เพียงแต่ระบบเกิดจากการลบเป็นหลัก    ดังตัวอย่าง
                     1.   25      22     19      16     ……? 
                ก. 9           ข.  12       ค.  13       ง.  14      จ.  15
                ระบบนี้ค่าลบเท่ากันตลอด  คือ  -3   -3   -3   ไปเป็น   -3                             เลขถัดไปจึงเกิดจาก  16-3  =  13  คำตอบถูก   ค.
                     2.   25    24    21    19    16      13    ……?
                ก. 7           ข.  9         ค.  10       ง.  11      จ.  12
            เป็น  -1   -3   -2  -3   -3  -3    เป็นลักษณะระบบซ้อน                             ระบบต่อไปเกิดจาก   13 – 3 = 10   คำตอบถูก   ค.
ค. วิธีคูณ  ระบบเป็นผลของการคูณ  นั่นคือตัวเลขเกิดจากการคูณ     ตัวอย่าง
                     1.   3       6        12      24     …… ?
                ก. 26     ข.  32     ค.  40            ง.  48      จ.  58
                             ระบบนี้ใช้ระบบคูณคงที่  คือ  2 คูณกันต่อไปเรื่อย ๆ                               ตัวสุดท้ายเกิดจาก 24 x 2  = 48   คำตอบถูก  ง.
                     2.   3       3        6      6      18   ……  ?
                ก. 18     ข.  24     ค.  32            ง.  54      จ.  72
                ระบบนี้ซับซ้อนมากขึ้น  เกิดจาก   x1   x2   x1  x3   เป็นระบบ   x1  x1 
          กับระบบ      x2   x3   x4   ไปเรื่อย ๆ ดังนั้น  18  x  1  =  18   คำตอบถูก    ก.
            ง.  วิธีหาร  เป็นแบบเดียวกับวิธีคูณ  วิธีคิดคือคิดกลับข้างกับวิธีคูณ  นั่นคือทำวิธีคูณก่อน
                1.   100              50    10   5   ……?
      ก. 1     ข.  2     ค.  3             ง.  4        จ.  5
      เกิดจากเอา  2  หาร  แล้วเอา   5  หารสลับกันไป  คือ                หาร  2  หาร  5  หาร     2  หาร  5    ดังนั้น  5  หาร  5  =  1  คำตอบถูก   ก.
            2.   120     40    20   5   5    ……?
      ก. 0     ข.  1     ค.  2             ง. 3         จ.  4
      เป็นการหาร  2  ระบบ  สังเกตดูจะเห็นว่า  หาร  3  หาร  2  หาร  4  หาร  1 หาร  5 
      นั่นคือ  ระบบหารด้วย  3    4    5    และ  2   1    0   คำตอบถูก   ข.
      ได้จาก  5  หาร  5  =  1
จ.  วิธีผสม   เป็นวิธีการสร้างระบบโดยอาศัยวิธีการทางคณิตศาสตร์  แตกต่างกันออกไป  เช่น  บวกกับลบ  บวกกับหาร  บวกกับยกกำลัง  ลบกับคูณ  สามารถนำมาเกี่ยวข้องกันอย่างน้อย  2 ระบบขึ้นไป ตัวอย่าง
            1.    2        5     4   8    7   ……?
       ก. 10     ข.  12     ค.  13 ง. 14          จ.  16
       ข้อนี้  มี  2  ระบบคือ  บวกกับลบ +3 –1 +4 –1  ต่อไป  +5 
              เลขถัดไปจะเป็น  7 + 5 =  12    คำตอบถูก   ข.
            2.    5        5     2      4     1       1    ……?
       ก.  0        ข.  1         ค.  -2              ง. -3           จ.  -5
       ข้อนี้ มี  2  ระบบแบบผสมคือ  ยกกำลังกับการลบ  นั่นคือยกกำลัง  1 –3  
                     ยกกำลัง  2  - 3  ยกกำลัง  3  -3  อย่างนี้ไปเรื่อย ๆ    คำตอบของเลขถัดไป
                     จึงเป็น   1  - 3   =  -2    คำตอบถูก   ค.








ข้อสอบวัดความสามารถด้านคณิตศาสตร์
อนุกรมธรรมดาชุดที่  1
คำชี้แจง  ให้ท่านพิจารณาจากตัวเลขที่กำหนดให้ว่าเปลี่ยนแปลงค่าแต่ละตัวโดยระบบใด  จากนั้นให้หาค่าของตัวเลขที่อยู่ตรง  …?...ว่าเป็นเท่าไร
1.             3              5              8              12           ....?....
                ก.  13                      ข.  15                      ค.  16                      ง.  17
2.             2              5              4              8              6              11           ....?....
                ก.  6                        ข.  8                        ค.  9                        ง.  12
3.             5              3              6              5              9              7              12           ....?....
                ก.  3                        ข.  5                        ค.  7                        ง.  11
4.             20           18           14           11           6              ....?....
                ก.  2                        ข.  3                        ค.  5                        ง.  7
5.             15           14           14           12           11           8              ....?....
                ก.  4                        ข.  5                        ค.  6                        ง.  10
6.             40           35           38           31           36           27           ....?....
                ก.  26                      ข.  29                      ค.  30                      ง.  34
7.             30           13           17           11           15           8              ....?....
                ก.  9                        ข.  11                      ค.  12                      ง.  14
8.             12           17           16           23           20           30           24           ....?....
                ก.  26                      ข.  29                      ค.  34                      ง.  38
9.             8              11           5              9              4              7              3              7              ....?....
                ก.  4                        ข.  6                        ค.  7                        ง.  9
10.          17           12           9              11           15           9              5              8              ....?....
                ก.  13                      ข.  14                      ค.  16                      ง.  17
11.          5              11           8              16           12           23           18           ....?....
                ก.  21                      ข.  24                      ค.  26                      ง.  33
12.          5              ....?....      3              3              6              36           40
                ก.  0                        ข.  1                        ค.  2                        ง. 3
13.          ....?....      3              11           9              3              10           7
                ก.  2                        ข.  4                        ค.  6                        ง.  7
14.          7              5              ....?....      18           15           3              20           4
                ก.  1                        ข.  3                        ค.  5                        ง.  7
15.          9              3              10           6              ....?....      8              6              6
                ก.  1                        ข.  2                        ค.  3                        ง.  4
16.          2              8              4              12           ....?....      18           16           16           15
                ก.  7                        ข.  9                        ค.  11                      ง.  13
17.          ....?....      4              12           15           5              20           24
                ก.  6                        ข.  8                        ค.  10                      ง.  12
18.          ....?....      8              3              9              27           23           28           56
                ก.  2                        ข.  3                        ค.  5                        ง.  6
19           ....?....      3              6              11           5              15           18           13
                ก.  5                        ข.  7                        ค.  9                        ง.  10
20.          ....?....      8              7              21           18           36           31
                ก.  1                        ข.  2                        ค.  3                        ง.  4
21.          ....?....      4              12           15           5              20           24           6
                ก.  2                        ข.  4                        ค.  6                        ง.  8
22.          8              1              5              5              ....?....      64           66          
                ก.  6                        ข.  7                        ค.  8                        ง.  9
23.          2              4              10           22           ....?....
                ก.  32                      ข.  35                      ค.  40                      ง.  42
24.          2              6              3              6              11           7              21           ....?....
                ก.  24                      ข.  27                      ค.  29                      ง.  31
 เฉลย
1.  (ง)              2.  (ข)                      3.  (ง)                      4.  (ก)                      5.  (ค)                      6.  (ง)
7.  (ค)              8.  (ง)                      9.  (ก)                      10. (ก)                     11.  (ง)                    12. (ข)
13. (ค)             14.  (ก)                    15. (ค)                     16.  (ข)                    17.  (ข)                    18.  (ก)
19.  (ง)            20.  (ข)                    21.  (ง)                    22.  (ค)                    23.  (ง)                    24.  (ข)
อนุกรมธรรมดาชุดที่  2
1.       2              5              10           17           .....
        ก.  20                      ข.  22                      ค.  24                      ง.  26     
2.       1              8              27           64           125         .....
        ก.  150                   ข.  210                   ค.  216                   ง.  250
3.       3              5              8              13           21           .....
        ก.  34                      ข.  42                      ค.  46                      ง.  84
4.       1              2              2              4              8              32           .....
        ก.  96                      ข.  128                   ค.  160                   ง.  256
5.       1              2              6              21           .....
        ก.  108                   ข.  88                      ค.  76                      ง.  63
6.       100         99           95           86           70           .....
        ก.  35                      ข.  42                      ค.  45                      ง.  46
7.       20           38           74           146         .....
        ก.  192                   ข.  290                   ค.  292                   ง.  298
8.       1              10           90           720         .....
        ก.  4230                 ข.  4320                 ค.  5020                 ง.  5040
9.       500         400         200         -100       .....
        ก.  0                        ข.  100                   ค.  -200                  ง.  -500
10.    1              -3            -7            -11          -15          .....
        ก.  -10                    ข.  -12                    ค.  -19                    ง.  -20
12.    4              27           256         .....
        ก.  512                   ข.  768                   ค.  1024                 ง.  3125
13.    0              2              6              14           30           .....
        ก.  34                      ข.  45                      ค.  60                      ง.  62
14.    60           59           54           45           29           .....
        ก.  4                        ข.  5                        ค.  14                      ง.  24

15.    0.02        0.04        0.07        0.11        .....
        ก.  0.12                  ข.  0.13                  ค.  0.14                  ง.  0.16
17.    1              2              3              6              12           24           .....
        ก.  30                      ข.  40                      ค.  42                      ง.  48
18.    2              8              20           44           92           .....
        ก.  170                   ข.  184                   ค.  188                   ง.  198
19.    4              11           30           67           .....
        ก.  124                   ข.  128                   ค.  134                   ง.  180
20.    3.1          5.3          7.5          .....
        ก.  6.5                     ข.  7.7                     ค.  8.8                     ง.  9.7
21.    2              4              3              9              4              .....
        ก.  10                      ข.  14                      ค.  16                      ง.  18
22.    100         303         506         .....
        ก.  607                   ข.  705                   ค.  706                   ง.  709
23.    1              3              10           41           .....
        ก.  82                      ข.  123                   ค.  145                   ง.  206
24.    0.01        0.003      0.0005   .....
        ก.  0.0006              ข.  0.0007              ค.  0.00006           ง.  0.00007

 
เฉลย
1  (ง)              2.  (ค)                      3.  (ก)                      4.  (ง)                      5.  (ข)     6.  (ค)
7.  (ข)       8.  (ง)       9.  (ง)              10. ค                     11.  (ข)                    12. (ค)
13. (ง)       14.  (ง)          15. (ก)     16.  (ง)          17.  (ก)        18.  (ง)
19  (ค)        20.  (ข)      21.  (ง)     22.  (ค)       23.  (ง)          24.  (ง)
25.  (ง)
อนุกรมแบบผสม  ชุดที่  3
1.       0              3              3              5              6              7              9              .....
        ก.  6                        ข.  7                        ค.  8                        ง.  9
2.       37           4              30           10           23           16           .....
        ก.  14                      ข.  16                      ค.  18                      ง.  20
3.       9              18           6              24           3              .....
        ก.  9                        ข.  18                      ค.  24                      ง.  30
4.       1              0              -1            2              -3            4              .....
        ก.  -3                      ข.  -4                      ค.  -5                      ง.  -6
5.       2              1              0              3              2              1              4              .....
        ก.  0                        ข.  1                        ค.  2                        ง.  3
6.       88           80           85           77           82           74           .....
        ก.  80                      ข.  79                      ค.  78                      ง.  77
7.       144         1              72           2              36           6              18           24           .....
        ก.  5                        ข.  6                        ค.  9                        ง.  80
8.       1              1              4              2              9              3              .....
        ก.  10                      ข.  12                      ค.  14                      ง.  16
9.       13           9              26           5              52           1              104         .....
        ก.  -3                      ข.  1                        ค.  -2                      ง.  3
10.    1              2              5              4              5              8              .....
        ก.  5                        ข.  6                        ค.  7                        ง.  8
11.    24           36           12           18           6              9              .....
        ก.  25                      ข.  10                      ค.  5                        ง.  3
12.    12           10           15           13           18           16           .....
        ก.  5                        ข.  8                        ค.  11                      ง.  21
13.    3              9              6              18           12           36           .....
        ก.  24                      ข.  26                      ค.  28                      ง.  32
14.    3              1              9              4              81           9              .....
        ก.  162                   ข.  5651                 ค.  1651                 ง.  6561
15.    0              2              1              -1            4              3              -2            6              .....
        ก.  5                        ข.  6                        ค.  0                        ง.  -2

เฉลย
1  (ง)       2.  (ข)        3.  (ง)            4.  (ค)                      5.   (ง)                     6.  (ข)
7.  (ค)       8.  (ง)        9.  (ก)          10. (ค)                     11.  (ง)                    12. (ง)
13. (ก)             14.  (ง)                    15. (ก)

เขียนโดย ที่

3 ความคิดเห็น:

สมัครสมาชิก: ส่งความคิดเห็น (Atom)